一次方程式の解がただ一つ存在する理由

こんにちは！

新潟県上越市の百点満点塾です。

今日は、中学1年で習う数学の一次方程式をその解き方ではなく違った見かたをしてみようかと思います。解き方の動画はこちらにありますので、そっちの方が気になる方は先に観てください。

https://youtube.com/shorts/3P57xNw2ZwI?feat

一次方程式の解は必ず一つあることはご存知でしょうか？

私の中では、一次方程式を解くことは、ルービックキューブを解くのに似ているな！というイメージです。！？

ルービックキューブって知ってますか？ちょうど私が中学1年の時に流行りました。

一面はすぐに出来ましたが、全面は出来ませんでした。その後全面攻略するやり方が友達から回ってきて全面クリアしましたが、すぐに興味も冷めていきました。

このルービックキューブを全面攻略するイメージと一次方程式を解くイメージが私の中では同じイメージです！

もう少し分かり易く言うと一本道があり、その途中に、解があり、全面揃うという状態がある。

全面攻略のやり方を知らない人でも全面揃っている状態から動画を撮りながらぐちゃぐちゃにななるまで回したルービックキューブをその動画を見て逆に回していけば必ず全面揃っていた最初の状態に戻ります。

一次方程式も同じように解があるから解けるのです。ただこれはイメージの話しで理由になってはいないですね。

一本道の直線というイメージからた平らなどこまでも続く広い平面をイメージします。

その中心に私が立っていてその位置を原点とします。そこに私の足元から東西に真っ直ぐ伸びる直線をx軸、南北に伸びる直線をy軸と呼びます。

このx軸上の点なら何処もyは0です。

ですからこのx軸はy=0と言い替えてもいいですね！このy=0は1点の値でなく直線の式を意味することになります。

ちなみにy軸はx=0という直線の式となります。

ここで具体的な一次方程式をひとつ考えましょう。

2x-6=0 解くことを考えます。

先程の私が立っていた平面に

2x-6=0を左辺と右辺に分けて見ます。まず左は2x-6これをyとします。

y=2x-6 となります。

中ニで習う一次関数の式になっています。右は0でしたので、y=0 という直線でした。

左辺も中ニの生徒さんなら一次関数を習っていれば右上がりで切片が-6の直線だと分かります。

だから必ず右上がりの直線ならx軸を横切りますよね！横切るのは一回だけだということも図を書いて見れば分かるでしょう！

これが一次方程式の解が必ず一つあることの理由となります。

一次方程式だけの世界(直線上)では分かりづらいことも平面上でなら分かり易くなります。